Kenoda 80-dən 20: seçilən rəqəmlərin ehtimalı

Keno ilk baxışda sadədir: 80 rəqəm, 20 çəkilir. Amma bu sadəliyin arxasında maraqlı hesab var. Bu səhifədə klassik keno üçün seçdiyiniz rəqəmlərin neçəsinin düşməsi ehtimalını bir-bir hesablayıram.

Çəkilişin ümumi sayı

80 rəqəmdən 20-ni seçməyin yolu çoxdur: C(80, 20) təxminən 3,5 × 10¹⁸, yəni üç yarım kvintilyon. Çəkilişdə hər 20-lik eyni şansa malikdir.

Bir rəqəm seçəndə

Tək rəqəm seçmisinizsə, onun düşməsi şansı 20 / 80 = 25%.

İki rəqəm

Hər ikisinin düşməsi: (20 / 80) × (19 / 79) = 380 / 6 320, təxminən 6,0%.

İkinci kəsr 19 / 79-dur, çünki birinci rəqəm düşəndən sonra çəkilməmiş 79 rəqəmin içində 19 "uğurlu" rəqəm qalır.

Daha çox rəqəm

Eyni məntiqlə, seçilən bütün rəqəmlərin düşməsi şansı:

• 3 rəqəm: (20 × 19 × 18) / (80 × 79 × 78) = təxminən 1,39%;
• 4 rəqəm: təxminən 0,31%;
• 5 rəqəm: təxminən 0,065%;
• 10 rəqəm: C(20, 10) / C(80, 10) = təxminən 1 / 8 911 711.

Hər əlavə rəqəm ehtimalı kəskin azaldır. Buna görə çox rəqəm seçəndə tam uyğunluğun ödənişi böyük olur: bu, nadir hadisədir.

Qismən uyğunluq

Kenonun maraqlı tərəfi odur ki, bütün rəqəmlər düşməsə də nəticə ola bilər. Bu, hipergeometrik paylanma ilə hesablanır: cəmi 80 rəqəm, onlardan "uğurlu" 20, siz isə 5 rəqəm seçirsiniz. Düşən rəqəmlərin sayı k üçün düstur:

P(k) = C(20, k) × C(60, 5 − k) / C(80, 5).

Beş rəqəm seçəndə nəticələr belə paylanır:

• heç biri düşməyib: təxminən 22,7%;
• 1 rəqəm: təxminən 40,6%;
• 2 rəqəm: təxminən 27,0%;
• 3 rəqəm: təxminən 8,4%;
• 4 rəqəm: təxminən 1,2%;
• 5 rəqəm: təxminən 0,065%.

Hamısını toplasanız, 100% alınır. Ən ehtimallı nəticə — 1 rəqəmin düşməsidir.

Gözlənilən uyğunluq

Seçdiyiniz rəqəmlərin orta hesabla neçəsinin düşəcəyi sadə düsturla tapılır: seçilən say × 20 / 80. Beş rəqəm seçəndə bu, 5 × 0,25 = 1,25 edir. Yəni orta hesabla beş rəqəmdən bir və ya ikisi düşür. Tam uyğunluq isə nadir istisnadır.

Real oyunlarda

Azərbaycan lotereyalarında — 4+4, Beşdə 5, Super Keno və cekpotlar — hər oyunun öz qaydası var, ümumi riyaziyyat isə eynidir: neçə rəqəmdən neçəsi seçilir və neçəsi çəkilir. Konkret qaydaları və ödənişləri rəsmi mənbədən yoxlamaq lazımdır; burada yalnız hesabı göstərirəm.

Növbəti səhifədə bu ehtimalları ödənişlə birləşdirib kenonun geri qaytarma göstəricisinə baxırıq.